反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反(fǎn)三(sān)角函(自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗hán)数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表示(shì)其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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