反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数函(hán)数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等(děng)于x，即小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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