为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。