圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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