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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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