关于反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)公式，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是多少，反正切函数的导数推(tuī)导等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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