反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccot禁脔是啥意思，女人的玉露是什么意思x)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(q禁脔是啥意思，女人的玉露是什么意思iè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x禁脔是啥意思，女人的玉露是什么意思∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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