三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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