三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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