反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三(sān)角函数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种(zhǒng)基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xi子集是什么意思，非空真子集是什么意思án)、反(fǎn)正切(qiè)、反(fǎn)余(yú)切，反(fǎn)正割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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