三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数(shù)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归淘淘氧棉属于什么档次，七度空间属于什么档次纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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