圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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