圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国)

圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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