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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系(xì)公式，独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和(hé)联(lián中国一共有多少万亿钱)系

　　一(yī)、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对(duì)有没(méi)有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个事件发生的概(gài)率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1中国一共有多少万亿钱、对(duì)立(lì)事件是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事(shì)件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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