反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为(wèi)R即(嫦娥二号拍到外星人已经证实-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+a嫦娥二号拍到外星人已经证实rctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数(shù)的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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