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独立(lì)事(shì)件与互斥事(shì)件的区(qū)别与(yǔ)联系(xì)公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发(fā)生或不(bù)发生对(duì)事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢(xù)述为：不可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jià保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢n)针(zhēn)对(duì)和好能(néng)不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个(gè)相互独(dú)立(lì)事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第一次(cì)投什么(me)没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的(de)联(lián)系在于(yú)，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊(shū)的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过(guò)定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立(lì)事件的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事件，表明(míng)一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立(lì)。

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