为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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