三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 陈述句是什么意思举个例子说明，陈述句是什么意思？语文

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业陈述句是什么意思举个例子说明，陈述句是什么意思？语文：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(h陈述句是什么意思举个例子说明，陈述句是什么意思？语文é)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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