三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的(de)观点买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜>

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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