三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(sh特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么ù)学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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