三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳2004年后勤工程学院有专科吗 后勤工程学院可以当兵吗转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì2004年后勤工程学院有专科吗 后勤工程学院可以当兵吗)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪2004年后勤工程学院有专科吗 后勤工程学院可以当兵吗>

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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