圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yácos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊n)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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