反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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