反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)和(hé)什么，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（关一下月亮是什么意思减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一关一下月亮是什么意思个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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