为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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