圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗)为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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