奇(qí)函数在其对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相同(tóng)的单调性，即已知是奇函数(shù)，它(tā)在(zài)区间[a,b]上是增函数(shù)（减(jiǎn)函数(shù)），则在区(qū)间[-b，-a]上也是增函数（减(jiǎn)函数）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相反的单(dān)调性，即已(yǐ)知是偶函数(shù)且在区间(jiān)[a,b]上是增函(hán)数（减(jiǎn)函数），则在(zài)区间(jiān)[-b，-a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但(dàn)由单调性不能代表其奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性的(de)前提(tí)要求函数的定义域必须(xū)关于原点对称。

　　（1）定义法(fǎ)

　　用定义来判断函数奇偶(ǒu)性，是主要方法(fǎ)。

　　首先求(qiú)出(chū)函数的定(dìng)义域，观察验(yàn)证是否关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　其(qí)次化简函(hán)数(shù)式，然后计算(suàn)f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与f(x)之(zhī)间的关(guān)系，确定(dìng)f(x)的奇偶性。

　　（2）用必(bì)要条件

　　具有(yǒu)奇偶性函数的定义域必关于原(yuán)点对(duì)称，这是函数具有奇(qí)偶性的必(bì)要条件。

　　例如(rú)，函数y=的定义(yì)域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关(guān)于原点不对(duì)称，所以这个函数不具有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的图(tú)象关于原点(diǎn)对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴(zhóu)对称，则f(x)是(shì)偶(ǒu)函数。

　　（4）用函数(shù)运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的(de)奇(qí)函(hán)数，旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简(jiǎn)单地(dì)，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶(ǒu)×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函(hán)数±偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函数×偶函数=偶函(hán)数

　　奇函数(shù)×偶(ǒu)函数=奇(qí)函数

　　上(shàng)述奇偶函数乘法规律(lǜ)可总结为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性加减乘除判定口(kǒu)诀是什么(me)？

　　函数奇偶(ǒu)性加减乘除判定口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇(qí)偶(ǒu)性的(de)前提：要求(qiú)函数的定义域必须关于原点(diǎn)对(duì)称。

　　偶(ǒu)函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数(shù)×奇函数＝偶函数

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数(shù)

　　上述奇偶函数(shù)乘(chéng)盯贺银(yín)法规律可总结为：同偶(ǒu)异奇，内奇(qí)同(tóng)外(wài)。

　　奇函数(shù)在(zài)其(qí)对称区间(jiān)［a,b]和(hé)［-b，－a]上(shàng)具有相同(tóng)的单调性，即已(yǐ)拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上(shàng)是增(zēng)函数(shù)（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶函(hán)数(shù)在(zài)其对称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相反(fǎn)的单调性，即已知是偶函(hán)数且在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减(jiǎn)函数（旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释增函数）。

　　但(dàn)由单调(diào)性不能代表其奇偶性(xìng)。

　　验证奇偶性的前提(tí)要求函数的定(dìng)义域必须关(guān)于凯宴原(yuán)点对称。

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