反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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