三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级(jí)的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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