反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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