关于反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程,反正(zhèng)弦函数(shù)的导数以及反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程,反正切函数(shù)的导数是多少,反正(zhèng)弦(xián)函数的导数,反正切函数的导数公式(shì),反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)等问(wèn)题,小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí):
反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng),反正弦函数的导(dǎo)数
正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函(hán)数(shù)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。
它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那东莞属于几线城市个唯一确定的角(jiǎo),即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。
由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系,所以不存在反(fǎn)函数。
注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此(cǐ),反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。
引进多值(zhí)函数概念后(hòu),就可以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù),这时(shí)的(de)反正切函数是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。
反正切(qiè)函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到,如图(tú)所示。
反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示,显然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称(chēng),且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反三(sān)角函数导(dǎo)数(shù)公式及(jí)推导(dǎo)过程
反三(sān)角函数指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng),所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。
接下来给大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过(guò)程。
反三角函数的导数(shù)公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)
反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然(rán)后进行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿做渣
比如说,对(duì)于正弦函数y=sinx,都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)
再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三(sān)角函数(shù)
反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等函数。
它是反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称(chēng),各自(zì)表示其(qí)反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切,反正割,反余割(gē)为x的(de)角(jiǎo)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了