三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(è广西属于南方还是北方r)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无(wú)数广西属于南方还是北方个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度广西属于南方还是北方数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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