反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(jk袜子总是掉怎么办，足球袜套jx∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/jk袜子总是掉怎么办，足球袜套j2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2jk袜子总是掉怎么办，足球袜套jy .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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