三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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