反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月