三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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