反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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