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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能(néng)不(bù)能同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有一(yī)个(gè)发生时，它们(men)同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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