为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名边际贡献的计算公式是什么呀数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种边际贡献的计算公式是什么呀解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到边际贡献的计算公式是什么呀5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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