为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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