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独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系公式(shì)，独立(lì)事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不相容(róng)不能同(tóng)时(shí)成立(lì)，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同时(shí)发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立(lì)事(shì)件有什(shén)么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这(zhè)事(shì)件和(hé)第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对(duì)立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它(tā)们同时又(yòu)是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事(shì)件。每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下p>

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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