反正切函(hán)数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数的导数以及(jí)反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正切函(hán)数的(de)导数是多少，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数公式，反正切函数的导(dǎo)数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

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　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的(de)反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数(shù)公式推(tuī)导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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