为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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