三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(ná成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区n)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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