为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

　　关(guān)于为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正以及为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，为(wèi)什么负(fù)负得正原因是什么，乘法(fǎ)为什么负负得正，为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)图解，为什么(me)负负得正用数(shù)轴解释等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识(shí)：

为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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