三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年(nián)级是当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂线的(de)定义和(hé)性质七(qī)年级

　　垂线的性(xìng)质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外的(de)一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四(sì)个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质(zhì)是过直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和(hé)已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成(chéng)的(de)四(sì)个角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点(diǎn)到这(zhè)条直线的(de)垂线(xiàn)段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直(zhí)线(xiàn)与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别(bié)垂(chuí)直(zhí)于(yú)另一个角的两边，这两个(gè)角相等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点(diǎn)到这条直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内；直角三角形(xíng)的垂(chuí)心在直角顶点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)在(zài)三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心(xīn)是(shì)它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称(chēng)点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点为顶点的三(sān)角形的垂(chuí)心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一(yī)顶(dǐng)点到垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点的距离之和(hé)等于(yú)其内切圆(yuán)与外(wài)接(jiē)圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心(xīn)是垂(chuí)足三(sān)角形的(de)内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形的内接三角形(xíng)(顶(dǐng)点在原(yuán)三(sān)角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂足三角(jiǎo)形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线(xiàn)的(de)垂足共线的重要(yào)条件是该点落(luò)在三角(jiǎo)形的(de)外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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