为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(q心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思iàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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