为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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