为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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