为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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